已知橢圓（a＞b＞0），若在其右準線上存在一點P，使PF₁的中垂線過F₂，則e的取值范圍    ．

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已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一條準線方程是x=

25

4

，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；
（2）在第一象限內取雙曲線C₂上一點P，連接AP交橢圓C₁于點M，連接PB并延長交橢圓C₁于點N，若

AM

=

MP

．求

MN

•

AB

的值．

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一、選擇題

 1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

二、填空題

13．3   14．       15．－25    16．

三、解答題

17．（滿分12分）

解：       ∴則       …………3分

  ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

①當時，＜0，不等式無解

②當時，＜0無解

③ 當＜時，＜＜＜＜

∴＜x＜＜x                …………10分

綜上所述，原不等式的解集為：

①當時，不等式無解

②當時，不等式解集為

＜x＜或＜x＜                …………12分

18．（滿分12分）

（1）甲乙兩隊各五名球員，一個間隔一個排序，出場序的種數是……3分

（2）甲隊五名球員，取連續兩名的方法數為4。若不考慮乙隊，甲隊有具只有連續兩名隊員射中的概率為                      …………………7分

（3）甲、乙兩隊點球罰完，再次出現平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為

       …………………12分

19．（1）∵AA₁⊥面ABCD， ∴AA₁⊥BD，

又BD⊥AD， ∴BD⊥A₁D                                  …………………2分

又A₁D⊥BE，∴A₁D⊥平面BDE                              …………………3分

（2）連B₁C，則B₁C⊥BE，易證Rt△CBE∽Rt△CBB₁,

∴，又E為CC₁中點，∴

∴                                           ……………………5分

取CD中點M，連BM，則BM⊥平面CD₁，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

（3）易證BN長就是點B到平面A₁DE的距離                    …………………11分

∴∠BN=                           …………………12分

20．（滿分12分）

解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

由b²=ac及正弦定理得sin²B=sin A sin C.

于是    cot A + cot C =

=

=

=

=

=

=                              …………………7分

(Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

由余弦定理

                                …………………9分

所以                                          …………………12分

21．（滿分13分）

解：（Ⅰ）              …………………4分

（Ⅱ）…………………6分

=                                       …………………8分

                                     …………………9分

∴數列是等比數列，且       …………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

………………12分

                        ………………13分

22．（滿分13分）

解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c²=a²－b²）

∴,FP的中點D的坐標為（）……2分

直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分

化簡得    ∴…………………4分

（Ⅱ）…………5分   

       =－3  ∴                                        …………………6分

由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

∴

∴橢圓方程為：                                                  …………………8分

（Ⅲ）設直線QA₁和QA₂斜率分別為k₁、k₂，則

由

解得……10分由

解得

直線MN的方程為令y=0

得化簡得

∵∴  ∴

∴即直線MN與x軸交于定點（）      ……………13分