題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題:
1、A
[解析]：4.3～4.4,有1人,4.4～4.5有3人, 4.5～4.6有9人, 4.6～4.7有27人,
故后六組共有87人,每組分別有27、22、17、12、7、2人，
故a= 0.27, b= 78
2、B
[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=
,k=1、2、3、4，c為常數
故P(ξ=1)+P(ξ=2)+ P(ξ=3)+P(ξ=4)=1
即
+
+
+
=1 ∴c=
P(
)=P(ξ=1)+P(ξ=2)
3、A
[解析]：如果隨機變量ξ～B(n,p),則 Eξ= np,Dξ= np(1－p)又Eξ=7,Dξ=6
∴np=7，np(1－p)=6，∴p=
4、B
[解析]：因為15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數的數學期望為150×
5、D
[解析]：設隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=pk?(1－p)1－k(k=0，1),則
P（ξ=0）=p，P（ξ=1）=1－p
Eξ=0×p +1×（1－p）= 1－p，
Dξ=[0－（1－p）]2×p+[1－（1－p）]2×（1－p）= p（1－p）
6、B
[解析]：Eξ=2，Dξ= 0.8
7、D
[解析]：成功次數ξ服從二項分布，每次試驗成功的概率為1-
=
，
故在10次試驗中，成功次數ξ的期望為×10=
8、C
[解析]：抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，為
9、D
[解析]：根據定義
，故選D
10、A
[解析]：如果隨機變量ξ～N (
),且P（
）=0.4，
P（）
=
∴
∴P（
）=
二、填空題:
11、
[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=
(k=0,1,2,…,10)
則
∴
12、1.2
[解析]：設含紅球個數為ξ，則ξ的分布列為：
ξ
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
∴Eξ=1.2
13、144
[解析]： 
14、4760
[解析]：該公司一年后估計可獲收益的期望是
50000×12%×
元
三、解答題:
15、解：（Ⅰ）
可能取的值為0，1，2. 
.
所以，的分布列為
0
1
2
P
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的數學期望為
（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所選3人中女生人數
”的概率為
16、解：E=
E
= D=
D=
乙的技術水平較高
17、解：的取值分別為1，2，3，4.
，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6.
，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故
ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故
ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故
∴李明實際參加考試次數ξ的分布列為
ξ
1
2
3
4
P
0.6
0.28
0.096
0.024
∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年內領到駕照的概率為
1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.
18、解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”
為事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互獨立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，
P（A3）=0.6.
客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3. 相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.
P（=3）=P（A1?A2?A3）+ P（
）
= P（A1）P（A2）P（A3）+P（
）
=2×0.4×0.5×0.6=0.24，
P（=1）=1－0.24=0.76.
所以的分布列為
E=1×0.76+3×0.24=1.48.
（Ⅱ）解法一 因為
所以函數
上單調遞增，
要使
上單調遞增，當且僅當
從而
解法二：的可能取值為1，3.
當=1時，函數
上單調遞增，
當=3時，函數
上不單調遞增.0
所以
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