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9.已知等差數列.且 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數列,公差,前n項和為,且滿足成等比數列.

I)求的通項公式;

II)設,求數列的前項和的值.

 

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已知等差數列,公差不為零,,且成等比數列;

⑴求數列的通項公式;

⑵設數列滿足,求數列的前項和.

 

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已知等差數列,公差不為零,,且成等比數列;

⑴求數列的通項公式;

⑵設數列滿足,求數列的前項和.

 

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已知等差數列,公差,前項和為,且滿足,.

(Ⅰ)求數列的通項公式及前項和

(Ⅱ)設,若數列也是等差數列,試確定非零常數,并求數列的前 項和

 

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 已知等差數列的前項和,且

(1)求的通項公式;

(2)設的前n項和,是否存在正數,對任意正整數,不等式恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

(3)判斷方程是否有解,說明理由;

 

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即MPB的中點.                                                                  …………8分

                 建立如圖所示的空間直角坐標系

                 則A(0,0,0),B(0,2,0),

                 C(1,1,0),D(1,0,0),

                 P(0,0,1),M(0,1,

                 由(I)知平面,則

                 的法向量。                   …………10分

                 又為等腰

                

                 因為

                 所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

          20.(本小題滿分12分)

                 解:(I)已知

                 只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                                       …………4分

             (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

                

                                                                        …………8分

                 的分布列是

             

          1

          2

          3

          4

          5

          P

                                                                                                                …………10分

                           …………12分

             (另解:記

                 .)

          21.(本小題滿分12分)

                 解:(I)設M

                  由

                 于是,分別過AB兩點的切線方程為

                   ①

                   ②                           …………2分

                 解①②得    ③                                                 …………4分

                 設直線l的方程為

                 由

                   ④                                               …………6分

                 ④代入③得

                 即M

                 故M的軌跡方程是                                                      …………7分

             (II)

                

                                                                                           …………9分

             (III)

                 的面積S最小,最小值是4                      …………11分

                 此時,直線l的方程為y=1                                                      …………12分

          22.(本小題滿分14分)

                 解:(I)                           …………2分

                 由                                                           …………4分

                

                 當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                               …………6分

                 當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                                …………8分

             (II)當上單調遞增,因此

                

                                                                                                                …………10分

                 上單調遞減,

                 所以值域是                           …………12分

                 因為在

                                                                                                                …………13分

                 所以,a只須滿足

                 解得

                 即當使得成立.

                                                                                                                …………14分

           

           

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