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解得k=4,k=0(舍）,b=-17.

16.(本小題滿分8分)設f(x)是一次函數，f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比數列，求.

分析 本題為函數、數列、極限的一道綜合題.解題關鍵是先利用待定系數法確定f(x)的解析式，再求f(1)+f(2)+…+f(n),然后利用極限的運算法則求極限.

解 設f(x)=kx+b,

由條件，得8k+b=15,∴b=15-8k.

∵f (2), f (5), f (4)成等比數列,

∴(5k+b)²=(2k+b)(4k+b).      2分

把b=15-8k代入，

得(15-3k)²=(15-6k)(15-4k).

那么當n=k+1時,設第k+1個圓為⊙O,由題意,它與k個圓中每個圓交于兩點,又無三個圓交于同一點,于是它與其他k個圓交于2k個點,這些點把⊙O分成2k條弧,即f(k+1)=f(k)+2k=k²-k+2+2k=(k+1)²-(k+1)+2.    6分

這就是說,當n=k+1時,命題也成立.

綜上可知,對一切n∈N*,命題都成立.    8分

15.(本小題滿分8分)平面內有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,并且每三個圓都不相交于同一點,求證:n個圓把平面分成f(n)=n²-n+2個部分.

分析 本題的關鍵在于如何應用歸納假設及已知條件分析當n=k+1時,第k+1個圓與其他k個圓的交點個數,做到有目的的變形.

證明 (1)當n=1時,一個圓把平面分成兩部分,又1²-1+2=2,故命題成立.

(2)假設n=k(k∈N*)時,命題成立,即滿足題設條件的k個圓把平面分成f(k)=k²-k+2個部分.2分

答案

解 ∵

分析　本題考查f(x)的極限.因為把x=x₀代入分式的分子,分子不為0.又因為f(x)存在,所以把x=x₀代入分母,分母必不為0.故采用直接代入法即可求極限.

14.已知,則a的值為           .

答案

又∵f(0)=a,∴a=.