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17．解（I）…………………2分

                                                 …………………4分

                                …………………6分

∴減區間為：                     …………………8分

   （2）

                         ………………10分

        有最小值為

        由已知                                  ……………………12分

14．500;         15．6：2：3;         16．4

二．11．0．24;       12．31;              13．（－，+∞）;

21．（本小題滿分15分，其中第一小問4分，第二小問6分，第三小問5分）

過曲線上的點作曲線C的切線l₁與曲線C交于，過點P₂作曲線C的切線l₂與曲線C交于點，依此類推，可得到點列：，

   （1）求點P₂、P₃的坐標.

   （2）求數列的通項公式.

   （3）記點到直線的距離為，

求證：.

江蘇南京市五校聯考調研數學試卷答案

一．CCCDD   DDBBA

20．（本小題滿分15分，其中第一小問4分，第二小問6分，第三小問5分）

已知點A（1，0），B（0，1），C（1，1）和動點P（x，y）滿足的等差中項.

   （1）求P點的軌跡方程；

   （2）設P點的軌跡為曲線C₁按向量平移后得到曲線C₂，曲線C₂上不同的兩點M，N的連線交y軸于點Q（0，b），如果∠MON（O為坐標原點）為銳角，求實數b的取值范圍;

   （3）在（2）的條件下，如果b=2時，曲線C₂在點M和N處的切線的交點為R，求證：R在一條定直線上.

19．（本小題滿分14分）

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段以達到節約用水的目的.某市用水收費方法是：水費基本費超額費損耗費.該市規定：

①若每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費9元和每戶每月的定額損耗費元；

②若每月用水量超過立方米時，除了付基本費和損耗費外，超過部分每立方米付元的超額費；

③每戶每月的損耗費不超過5元.

（1）求每戶每月水費（元）與月用水量（立方米）的函數關系式；

（2）該市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：

月　份

用水量（立方米）

水費（元）

一

4

17

二

5

23

三

11

           試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求、、的值.

18．（本小題滿分14分，其中第一小問4分，第二、三小問各5分）

在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，A₁B₁是A₁C和B₁C₁的公垂線段，A₁B與平面ABC成60°角，AB=，A₁A=AC=2

  （1）求證：AB⊥平面A₁BC；

  （2）求A₁到平面ABC的距離；

（3）求二面角A₁―AC―B的大小.

17．（本小題滿分12分，其中第一小問8分，第二小問4分）

已知函數

 （1）若，求函數的單調遞減區間；

 （2）當的最小值為2，求實數的值.

16．對于任意實數x , y ，定義運算，其中a, b, c為常數，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算.現已知1*2=3,  2*3=4，且有一個非零的實數m，使得對任意實數x，都有x* m=x，則m=       .

15．在中，若，則　　　　　.