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3.(2006遼寧)函數(shù),的值域是 (　 )

(A)　　　　 (B) 　　　　 (C) 　　　　 (D)

2.(2007全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則　　　　　 (　 )

　　　 A．0<≤1　 B．－1≤<0　　　 C．≥1　　　 D．≤－1

1.(2006福建9)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

3.要善于運(yùn)用圖象解題，數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化。

同步練習(xí)　 　　　　4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)　 　

[選擇題]

2.設(shè)參可以幫助理解,熟練了以后可以省卻這個(gè)過(guò)程.

1.熟記三角函數(shù)的圖象與各性質(zhì)很重要.

[例1](2003春北京)已知函數(shù)f(x)=，求f(x)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域.

解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠+(k∈Z).

所以f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠+，k∈Z}.

因?yàn)?i>f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且

f(－x)=

==f(x)，

所以f(x)是偶函數(shù).

又當(dāng)x≠+(k∈Z)時(shí)，

f(x)=

==3cos²x－1=，

所以f(x)的值域?yàn)閧y|－1≤y＜或＜y≤2}.

◆提煉方法：對(duì)復(fù)雜的函數(shù)式,要先化簡(jiǎn)為Asin(ωx+φ)+m,或Acos(ωx+φ)+m的形式,再討論性質(zhì).

[例2] 銳角x、y滿(mǎn)足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠，求tany的最大值.和取最大值時(shí)角x的集合.

解：∵sinycscx=cos(x+y)，

∴sinycscx=cosxcosy－sinxsiny，

siny(sinx+cscx)=cosxcosy.

∴tany====≤=，

當(dāng)且僅當(dāng)tanx=時(shí)取等號(hào).

∴tany的最大值為.對(duì)應(yīng)角x的集合為

◆　　 提煉方法：先由已知變換出tany與x的函數(shù)關(guān)系，再用不等式求最值;是三角、函數(shù)、不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用。

[例3](2007遼寧)已知函數(shù)，.求:

(I)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

(II)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

(I)解法一： 　　　

∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

因此，取得最大值的自變量的集合是

解法二：

∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

因此，取得最大值的自變量的集合是

(II)解：

由題意得，

即

因此，的單調(diào)增區(qū)間是

[例4]是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說(shuō)明理由。

解：

當(dāng)時(shí)，，令則，

綜上知，存在符合題意。

◆思維點(diǎn)撥：化，閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題字母分類(lèi)討論思路。

[研討.欣賞](2003江蘇)已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).求的值。

解：由是偶函數(shù)，得，即，

所以,

對(duì)任意x都成立，且，所以得，

依題設(shè)，所以解得.

由的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得，

取得所以

，

…，

….

當(dāng)k=0時(shí)，上是減函數(shù)；

當(dāng)k=1時(shí)，上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，上不是單調(diào)函數(shù).

所以，綜合得.

6.化為一個(gè)角的三角數(shù) 周期是π；　 7. 答案：④

5.49×T≤1，即×≤1，∴ω≥.答案

思考：若條件改為在［x₀，x₀+1］上至少出現(xiàn)50次最大值呢？

4. y=sin²α－sinα+1=(sinα－)²+.

∵ cosβ=1－sinα.∴ sinα∈［0，1］∴y∈［，1］.

(本題易錯(cuò)解為y=sin²α+1－sinα，sinα∈［－1，1］，求y的取值范圍.)