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20．(本小題滿分16分)

已知,

且.

(Ⅰ)當時,求在處的切線方程；

(Ⅱ)當時,設所對應的自變量取值區間的長度為(閉區間

　的長度定義為),試求的最大值；

(Ⅲ)是否存在這樣的，使得當時,?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

江蘇省陡溝中學2011屆高三數學質量檢測答題紙

19．已知無窮數列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項為10，公差為－2的等差數列；a_m+1，

a_m+2，…，a_2m是首項為，公比為的等比數列(其中 m≥3，m∈N*)，并對任意的n∈N*，均有a_n+2m＝a_n成立．

(1)當m＝12時，求a₂₀₁₀；

(2)若a₅₂＝，試求m的值；

(3)判斷是否存在m(m≥3，m∈N*)，使得S_128m+3≥2010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．

18. 　(本題滿分16分)

已知圓，點，直線.

⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

⑵在直線上(為坐標原點)，存在定點(不同于點)，滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.

17. 如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2米，邊坡的長為x米、傾角為銳角.

(1)當且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，求x的最小正整數值；

(2)當x=2時，試求灌溉渠的橫截面面積的最大值.

16．(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積V；

(Ⅱ)若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

(Ⅲ)求證CE∥平面PAB．

15.(本題14分)已知為坐標原點，，.

(Ⅰ)求的單調遞增區間；

(Ⅱ)若的定義域為，值域為，求的值.