2、本節課特點：
①教學模式
打破了傳統的教學模式，采用了以問題為載體，以老師引導和小組合作探究為主要形式。
②教學設計符合學生的認知規律
在整個教學過程中，始終體現這一思想，如：讓學生動手操作，組織討論，學生演板，輾轉相除法的算法的引出從特殊到一般。
③強化學生的應用意識
新課的導入，設計了與本課密切相關的實際問題，結束前又運用所學知識解決問題，課后的選作題是迭代算法思想的進一步應用。
1、指導思想：
①新知識與舊知識相結合的原則；
②掌握知識與發展智力、能力相統一的原則；
③教師的主導作用與學生的主體作用相結合的原則。
7、板書設計：
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輾轉相除法 1、分析 3、流程圖 5、演板練習 2、算法 4、 偽代碼 |
5、課堂小結：
[問7]①今天這節課主要學習了什么內容？
②在問題的解決過程中，我們運用了那些數學思想？
[答]①回顧從具體到抽象的研究方法；
②掌握運用輾轉相除法求兩個正整數的最大公約數；
③體會迭代算法思想。
[設計意圖]使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，對本節課所用的迭代算法數學思想方法有一個明確的了解。
4、應用輾轉相除法算法
[練2]右面一段偽代碼的目的是：( )
A.求x,y的最小公倍數 B.求x,y的最大公約數
C.求x被y整除的商 D. 求y被x整除的商
[生答] B
[設計意圖]會“ 識”直到型循環語句描述的應用輾轉相除法求最大公約數。
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A.1 B.429
C.190 D.6
[生答] A
[設計意圖]會“識”當型循環語句描述輾轉相除法
并且會“算”最大公約數。
[練4]設計計算兩個正整數
的
最小公倍數的算法。
[設計意圖]會“用”輾轉相除法的算法語句。
[師提示]最小公倍數＝
[生演板]
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[問6]：還有其他算法嗎？
[生答]運用案例1窮舉算法方法
[設計意圖]①鞏固練習輾轉相除法算法；②重溫上節課孫子問題的窮舉算法思想。
3、設計輾轉相除法算法
[問4]寫出兩個正整數的最大公約數的一個算法。
[師初步分析]運用輾轉相除法，產生一列數：
。這列數從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數，余數為0的前一項
，既是
和
的最大公約數。
遞推關系：
(其中
，
)
[問5]可選用什么結構書寫此算法？
[生答]循環結構。
[生分組討論]共分為兩個小組，分別用直到型和當型循環結構寫算法、畫流程圖和寫偽代碼，并派代表演板流程圖和偽代碼。
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[師點評結果]通過演板的流程圖和偽代碼的對比，梳理算法，
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[設計意圖]
①多角度分析問題，加強綜合運用知識能力；
②通過小組合作探索，激發學生興趣，鞏固新知；
③滲透從具體到抽象的數學思想方法，體會迭代
的算法思想。
2、理解輾轉相除法原理
[問2]22與6的最大公約數？
[設計意圖]把輾轉相除法和情景設置聯系起來，承上啟下，順利過渡。
[問3]204與85的最大公約數？
[師板書] 204＝85×2+34
85 ＝ 34×2+17
34 ＝ 17×2+0 ＝> 204與85最大公約數為17。
[師引導]總結輾轉相除法具體步驟。
[師講解]輾轉相除法原理：(204，85)＝(85，34)＝(34，17)。
[練1]求678與35的最大公約數？
[設計意圖]具體動手操作，鞏固新知。
1、情景設置――感知輾轉相除法
(發給每位學生一張長為22cm，寬為6cm的紙條)
[問1]這張長方形的紙，先拿短邊往長邊上折，得到一個正方形，從長方形上裁掉這個正方形后繼續將短邊往長邊上折，一直到最后剩下來的是正方形為止，最后得到的邊長是幾的正方形？
[師生互動解答]22＝6×3+4；
6 ＝ 4×1+2；
4 ＝ 2×2+0 ＝> 最后正方形的邊長為2cm。
[設計意圖]通過動手操作，直觀感受輾轉相除法的具體做法。
2、學法：以觀察、討論、思考、分析、動手操作、自主探索、合作學習多種形式相結合，引導學生多角度、多層面認識事物，突破教學難點。
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，則輸出最大公約數b；若
，則轉S3。
的余數；
；
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