28.(2009山東省威海一中模擬) 如下圖所示，質量為M的長滑塊靜止在光滑水平地面上，左端固定一勁度系數為
且足夠長的水平輕質彈簧，右側用一不可伸長的細繩連接于豎直墻上，細繩所能承受的最大拉力為
，使一質量為
、初速度為
的小物體，在滑塊上無摩擦地向左滑動而后壓縮彈簧，彈簧的彈性勢能表達式為
(為彈簧的勁度系數，
為彈簧的形變量)。
(1)給出細繩被拉斷的條件。
(2)長滑塊在細繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大向左的加速度為多大？
(3)小物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零的條件是什么？
答案 (1)設彈簧壓縮量為
時繩被拉斷：
從初始狀態到壓縮繩被拉斷的過程中，
故細繩被拉斷的條件為
(2)設繩被拉斷瞬間，小物體的速度為
，有
解得
當彈簧壓縮至最短時，滑塊有向左的最大加速度
，
此時，設彈簧壓縮量為
，小物體和滑塊有相同的速度為
從繩被拉斷后到彈簧壓縮至最短時，小物體和滑塊，彈簧系統的動量守恒，機械能守恒：
由牛頓第二定律：
解得
(3)設小物體離開時，滑塊M速度為
，有：
，解得
由于
，故物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零的條件是
，且滿足
2008年聯考題
題組一
27.(2009廣東省潮州市模擬) 如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質量為M=0.39kg的木塊(可視為質點)，在木塊正上方1m處有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間連接一根長度為1m的輕繩(輕繩不可伸長)。有一顆質量為m = 0.01kg的子彈以400m/s的速度水平射入木塊并留在其中，隨后木塊開始繞O點在豎直平面內做圓周運動。g取10m/s2。求：
(1)當木塊剛離開水平面時的速度；
(2)當木塊到達最高點時輕繩對木塊的拉力多大？
答案：(1)設子彈射入木塊后共同速度為V，則
mV0= (M + m) V ①
所以
②
(2)設木塊在最高點速度為V1，繩子對木塊拉力為F,由機械能守恒得
④
由牛頓定律得
⑤
由④．⑤聯立， 解得 F = 20 N ⑥
26.(2009山東省鄒城二中模擬) 如圖所示，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.1，它以
的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的
圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方。若滑塊滑過C點后P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？
答案：設滑塊至B點時速度為vB，對滑塊由A點到B點應用動能定理有
……
解得
………
滑塊從B點開始運動后機構能守恒，設滑塊到達P處時速度為
，則
……
解得
………
滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間 
…………
要想實現題述過程，需滿足 
…………
(n=0，1，2……)
……
25.(2009廣東省湛師附中模擬) 如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個完全相同、質量都是m的金屬小球a、b，a帶電量為q(q＞0)，b不帶電。M點是ON的中點，且OM=MN=L，整個裝置放在與桿平行的勻強電場中。開始時，b靜止在桿上MN之間的某點P處，a從桿上O點以速度v0向右運動，到達M點時速度為
，再到P點與b球相碰并粘合在一起(碰撞時間極短)，運動到N點時速度恰好為零。求：
⑴電場強度E的大小和方向；
⑵a、b兩球碰撞中損失的機械能；
⑶a球碰撞b球前的速度v。
答案：⑴a球從O到M
WOM＝
得：
方向向左
⑵設碰撞中損失的機械能為△E，對a、b球從O到N的全過程應用能的轉化和守恒定律：
－qE2L－△E＝0－
則碰撞中損失的機械能為 △E＝
=
⑶設a與b碰撞前后的速度分別為v、v′，則 ：
mv＝2mv’
又減少的動能△E＝
－
＝
24.(2009江蘇省沛縣中學月考) 如圖所示，一個
圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點．將一個質量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．
(1)若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經過C點時對管的作用力大小和方向如何？
(2)欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的最大高度是多少？
答案：(1)小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據運動學公式可得：
運動時間
從C點射出的速度為
設小球以v1經過C點受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得
，
由牛頓第三定律知，小球對管子作用力大小為
，方向豎直向下．
(2)根據機械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C點小球獲得的速度越大．要使小球落到墊子上，小球水平方向的運動位移應為R-4R，由于小球每次平拋運動的時間相同，速度越大，水平方向運動的距離越大，故應使小球運動的最大位移為4R，打到N點．
設能夠落到N點的水平速度為v2，根據平拋運動求得：
設小球下降的最大高度為H，根據機械能守恒定律可知，
23..(2009山東省淄博模擬) 如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內的截面為半徑
的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點。M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量m=0.01kg的小鋼珠，假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g=10m/s2。求：
(1)發射該鋼球前，彈簧的彈性勢能EP多大？
(2)鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少(結果保留兩位有
效數字)？
解：(1)設鋼球的軌道M最高點的速度為v，在M的最低端速度為v0，則在最高點，
由題意得
①
從最低點到最高點，由機械能守恒定律得：
②
由①②得：
③
設彈簧的彈性勢能為
，由機械能守恒定律得：
=1.5×10－1J ④
(2)鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動
⑤
⑥
由幾何關系
⑦
聯立⑤、⑥、⑦得t=0.24s
22.(2009江蘇省高淳外校月考) 如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點O處有光滑的固定轉動軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統由靜止開始自由轉動，求
(1)當A達到最低點時，A小球的速度大小v；
(2)B球能上升的最大高度h。(不計直角尺的質量)
答案：直角尺和兩個小球組成的系統機械能守恒
(1)由
(2)設B球上升到最高時OA與豎直方向的夾角為θ，則有
則B球上升最大高度h=L(1+sinθ)=32L/25
21.(2009江蘇省華羅庚中學月考) 如圖所示，在同一豎直平面內的兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點A與最低點B各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來，當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)小球的質量為多少？
(2)若小球的最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運動，x的最大值為多少？
答案(1)設軌道半徑為R，由機械能守恒定律；
……………(1)
對B點：
………(2)
對A點：
……(3)
由(1)(2)(3)式得：
兩點壓力差 
………(4)
由圖象得：截距
得
………(5)
(2)因為圖線的斜率
得
……(6)
在A點不脫離的條件為：
……(7)
由(1)(5)(6)(7)式得：
………(8)
20.(2009廣東省教苑中學模擬) 如圖所示，滑塊在恒定外力F＝2mg的作 用下從水平軌道上的A點由靜止出發到B點時撤去外力，又沿豎直面內的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發點A，求AB段與滑塊間的動摩擦因數。
答案 設圓周的半徑為R，則在C點：mg＝m
①
離開C點，滑塊做平拋運動，則2R＝gt2／2 ②
V0t＝sAB③ (3分)
由B到C過程，由機械能守恒定律得：mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④
由A到B運動過程，由動能定理得： 
⑤
由①②③④⑤式聯立得到：
19.
(2009山東日照模擬) 如圖所示，為光電計時器的實驗簡易示意圖。當有不透光物體從光電門問通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間。光滑水平導軌MN上放置兩個相同的物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d=3．6×10-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光。傳送帶水平部分的長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m／s勻速轉動。物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數p=O．2，且質量為mA＝mB＝l
kg開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態，現解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數均為t=9．0×10-4s，重力加速度g取10m／s2，試求：
(1)彈簧儲存的彈性勢能Ep
(2)物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離sm；
(3)物塊B滑回水平面MN的速度大小；
答案：(1)解除鎖定，彈開物塊AB后，兩物體的速度大小VA=vB=
=4.0m/s
彈簧儲存的彈性勢能
J
(2)物塊B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠。
由動能定理得 得
(3)vB’= 
=
4m／s
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