17．如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是( )
解析：C A，B選項中的圖形是平行四邊形，而D選項中可見圖：
18．如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC等于 ( )
A．45° B．60°
C．90° D．120°
解析：B 如圖
★右圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題：
①AB與CD所在直線垂直； ②CD與EF所在直線平行
③AB與MN所在直線成60°角； ④MN與EF所在直線異面
其中正確命題的序號是 ( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
解析：D
15．若
為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是 ( )
A．相交 B．異面 C．平行 D． 異面或相交
解析：D 如正方體的棱長。
16．在正方體A1B1C1D1-ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為 ( )
A．
B．
C．
D．
解析：D
B1D在平面AC上的射影BD與AC垂直，根據三垂線定理可得。
14.空間三條直線互相平行,由每兩條平行線確定一個平面,則可確定平面的個數為( )
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3
解析：C 如三棱柱的三個側面。
13. 已知直線m、n及平面
，其中m∥n，那么在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：(1)一條直線；(2)一個平面；(3)一個點；(4)空集．其中正確的是
．
解析：(1)成立，如m、n都在平面內，則其對稱軸符合條件；(2)成立，m、n在平面的同一側，且它們到的距離相等，則平面為所求，(4)成立，當m、n所在的平面與平面垂直時，平面內不存在到m、n距離相等的點
12. 設有如下三個命題：甲：相交直線
、m都在平面α內，并且都不在平面β內；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時，
A．乙是丙的充分而不必要條件 B．乙是丙的必要而不充分條件
C．乙是丙的充分且必要條件 D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
解析：當甲成立，即“相交直線、m都在平面α內，并且都不在平面β內”時，若“、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立；若“平面α與平面β相交”，則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立．選(C)．
11. 正四面體棱長為1，其外接球的表面積為
A.
π B.
π
C.
π D.3π
解析：正四面體的中心到底面的距離為高的1/4。(可連成四個小棱錐得證
10. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，則A1B與AC1
所成的角為
(A)450 (B)600
(C)900 (D)1200
C解析：作CD⊥AB于D，作C1D1⊥A1B1于D1，連B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四邊形，由三垂線定理得A1B⊥AC1，選C。
9. 對于平面M與平面N, 有下列條件: ①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q; ③ M內不共線的三點到N的距離相等; ④ l, M內的兩條直線, 且l // M, m // N; ⑤ l, m是異面直線,且l // M, m // M; l // N, m // N, 則可判定平面M與平面N平行的條件的個數是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
只有②、⑤能判定M//N，選B
8.如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD側棱長為
，底
面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC
所成角的大小為 ( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
B 解析：平移SC到
，運用余弦定理可算得
7.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題 ( )
①若
②若
③
④
其中正確的命題的個數是 ( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
B 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或
均有
，
故只有一個正確命題
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