40. 如圖，P是正角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。
(1)求證：MN是AB和PC的公垂線
(2)求異面二直線AB和PC之間的距離
解析：(1)連結AN，BN，∵△APC與△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中點
∴AN=BN
又∵M是AB的中點，∴MN⊥AB
同理可證MN⊥PC
又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N
∴MN是AB和PC的公垂線。
(2)在等腰在角形ANB中，
即異面二直線AB和PC之間的距離為
.
41空間有四個點，如果其中任意三個點都不在同一條直線上，那么經過其中三個點的平面 [ ]
A．可能有3個，也可能有2個 B．可能有4個，也可能有3個
C．可能有3個，也可能有1個 D．可能有4個，也可能有1個
解析：分類，第一類，四點共面，則有一個平面，第二類，四點不共面，因為沒有任何三點共線，則任何三點都確定一個平面，共有4個。.
38. 在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
，求AD與BC所成角的大小
(本題考查中位線法求異面二直線所成角)
解析：取BD中點M，連結EM、MF，則
39. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，求異面直線CM與D1N所成角的正弦值.(14分)
(本題考查平移法，補形法等求異面二直線所成角)
解析：取DD1中點G，連結BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，記MC∩BG=0
則BG和MC所成的角為異面直線CM與D1N所成的角.
而CM與D1N所成角的正弦值為
37. 已知：平面
求證：b、c是異面直線
解析：反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交
36. 已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點，求證：P、Q、R三點共線。(12分)
本題主要考查用平面公理和推論證明共線問題的方法
解析：∵A、B、C是不在同一直線上的三點
∴過A、B、C有一個平面
又
34. ．用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數最多是
.
解析：6條
35. 已知：
本題主要考查用平面公理和推論證明共面問題的方法.
解析：∵PQ∥a,∴PQ與a確定一個平面
33.．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點如果EF與HG交于點M，則 ( )
A．M一定在直線AC上
B．M一定在直線BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
解析：∵平面ABC∩平面ACD=AC，先證M∈平面ABC，M∈平面ACD，從而M∈AC
A
32．兩兩相交的四條直線確定平面的個數最多的是 ( )
A．4個 B．5個 C．6個 D．8個
解析：C 如四棱錐的四個側面，
個。
31.三個互不重合的平面把空間分成六個部份時，它們的交線有 ( )
A．1條 B．2條 C．3條 D．1條或2條
D
解析：分類：1)當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，有兩條交線； 2)當三個平面交于一條
直線時，有一條交線，故選D
30. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分別是正方體的棱
AB，BC，
的中點，試證：E，F，G，H，M，N六點共面．
解析：∵EN//MF，∴EN與MF
共面
，(2分)又∵EF//MH，∴EF和MH共面．(4分)∵不共線的三點E，F，M確定一個平面，(6分)∴平面與重合，∴點H
。(8分)同理點G．(10分)故E，F，G，H，M，N六點共面．
29. ⊿ABC是邊長為2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一點P，PB=PC=
，PA=
，延長BP至D，使BD=
，E是BC的中點，求AE和CD所成角的大小和這兩條直線間的距離.
解析：分別連接PE和CD，可證PE//CD，(2分)則∠PEA即是AE和CD所成角．(4分)在Rt⊿PBE中，
PB=，BE=1，∴PE=
。在⊿AEP中，AE=
，
=
．
∴∠AEP=60º，即AE和CD所成角是60º．(7分)
∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE為異面直線AE和CD的公垂線段，(12分)它們之間的距離為1．(14分)
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