Question

【題目】如下圖，在公路上A、B兩地各有10噸、15噸麥子，問打麥場建在何處運費最少？（假定每噸小麥運輸1千米費用是a元）。

Answer 1

【答案】B處

【解析】

由圖可知，打麥場顯然不能建在A、B兩點的外面，所以只能建在A、B之間，包括A、B兩地，假設建在C點，則總運費＝10a×AC＋15a×BC＝10a×AC＋10a×BC＋5a×BC＝10a×（AC＋BC）＋5a×BC＝10a×AB＋5a×BC，由于A、B兩地的距離是定值，所以運費的多少隨BC的變化而變化，易知，當BC＝0時運費最少，即C與B重合，也就是將打麥場建在B處運費最少。

假設打麥場建在C點，則總運費為：

10a×AC＋15a×BC

＝10a×AC＋10a×BC＋5a×BC

＝10a×（AC＋BC）＋5a×BC

＝10a×AB＋5a×BC

因為AB是定值，總運費隨BC的變化而變化，當BC＝0時，運費最少為10a×AB。

答：打麥場建在B處運費最少。