Question

【題目】如下圖的6條線分別連接著九個○，其中一個○里的數字是6．請你選九個連續自然數（包括6在內），填入○內，使每條線上各數的和都等于23．

Answer 1

【答案】

【解析】

當六條線上的數分別相加時，數6只加了1次，其余各數分別加了兩次．又已知每條對角線上各數之和都等于23，所以這九個連續自然數之和應是（6×23+6）÷2=72．

于是九個數的中間數是72÷9=8，由此可知這九個連續自然數是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中顯然只有11+12=23，故x=11，y=12和x=12，y=11．

首先考慮x=11，y=12的情況．注意7若不與x或y在一條線上，則23﹣7=16，只能表示成10+6，而過7的線段卻有兩條，所以必須f=7，于是c=4，d=5，再由a+b=23﹣6=17，可知a、b均不為10，e=10，a=8，b=9，于是得到下圖：

當x=12，y=11時，同理可得：f=7，g=11，h=12．