Question

用0、1、2、3、4這五個數字可以組成

163

個沒有重復數字的偶數．

Answer 1

分析：分為一位數、兩位數、三位數、四位數、五位數這五種情況，分別進行討論，找出各自有多少個偶數，再相加即可．

解答：解：一位偶數有：0，2和4，3個；
兩位偶數：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10個；
三位偶數：
位是0時，十位和百位從4個元素中選兩個進行排列有A₄²=12種結果，
當末位不是0時，只能從2和4中選一個，百位從3個元素中選一個，十位從三個中選一個共有A₂¹A₃¹A₃¹=18種結果，
根據分類計數原理知共有12+18=30種結果；
四位偶數：
當個位數字為0時，這樣的四位數共有：

A

3 4

=24個，
當個位數字為2或者4時，這樣的四位數共有：2×C₄^1×

A

2 3

=36個，
一共是24+36=60（個）
五位偶數：
當個位數字為0時，這樣的五位數共有：A₄⁴=24個，
當個位數字為2或者4時，這樣的五位數共有：2×C₃¹A₃³=36個，
所以組成沒有重復數字的五位偶數共有24+36=60個．
一共是：3+10+30+60+60=163（個）；
答：可以組成 163個沒有重復數字的偶數．
故答案為：163．

點評：本題主要考查排列組合的應用，項這種排數問題特別是包含數字0的排數問題，注意要分類來解，0在末位是偶數，并且0還不能排在首位，在分類時要做到不重不漏．