Question

【題目】設自然數按下圖的格式排列：

1 2 5 10 17 …

4 3 6 11 18 …

9 8 7 12 19 …

16 15 14 13 20 …

25 24 23 22 21 …

…

（1）200所在的位置是第________行，第________列；

（2）第10行第10個數是________．

Answer 1

【答案】4 15 91

【解析】

（1）我們看出：第一豎列都是行號的平方數．如4=22 ， 9=32 ， 25=52…其數列發展也是按正方形來排列的1→2→3→4， 正好構成一個正方形，1→2→3→4→5→6→7→8→9又圍成一個較大的正方形，其發展是按順時針方向來旋轉的．由此類推第14行第一列是142=196，此時也是此行最大．200只能在其外一圈的正方形上．200就出現在第15列第4行．

（2）第2題也可以得出第10行第1列為102=100，第10個數就得減9即得到91．

（1）注意到第一列是完全平方數：1，4，9，16，25，…

按（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），分組，則200在196與225之間，屬第15組，倒數第4個數，在第4行、第15列上．

（2）第10行第10個數是位于第10行第10列上的數91．