Question

判斷題．（對的打“√”，錯的打“×”）
（1）a³=a+a+a

×

（2）棱長之和相等的兩個長方體的體積相等．

×

（3）兩個物體的體積相等，它們的形狀一定相同．

×

（4）立方體是特殊的長方體．

√

（5）一個水池的容積與體積相等．

×

．

Answer 1

分析：（1）根據一個數的立方等于這3個因數的乘積進行判斷；
（2）棱長之和相等并不說明長寬高的乘積相等，所以說法錯誤；
（3）根據長方體的體積=底面積×高，可知這兩個長方體的體積一定相同，但是形狀不一定相同，假如一個底面是長方形4×9=36，另一個底面是正方形6×6=36，則它們的形狀就不相同；據此判斷．
（4）長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，正方體是特殊的長方體，也叫立方體，據此判斷即可；
（5）水池的體積：是指水池所占空間的大小，計算體積通常從水池的外面測量數據；水池的容積：是指水池所能容納物質的體積，計算容積通常從水池的里面測量數據；所以體積和容積是不相等的，體積大于容積．據此判斷即可．

解答：解：（1）因為a³=a×a×a，所以題干說法錯誤；
（2）棱長之和相等并不說明長寬高的乘積相等，所以題干說法錯誤；
（3）例如：一個底面是長方形4×9=36，另一個底面是正方形6×6=36，則它們的形狀就不相同；所以題干說法錯誤；
（4）正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體，所以題干說法正確；
（4）因為計算體積通常從水池的外面測量數據，
而計算容積通常從水池的里面測量數據，
所以一個水池的體積和容積是不相等的，所以題干說法錯誤．
故答案為：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√（5）×．

點評：此題主要考查（1）用字母表示一個數的立方；
（2）長方體的體積計算；
（3）物體體積相同時，并不一定形狀相同；
（4）長方體和正方體的關系；
（4）體積和容積的關系．