Question

【題目】小新、阿呆等七個同學照像，分別求出在下列條件下有多少種站法？

（1）七個人排成一排；

（2）七個人排成一排，小新必須站在中間.

（3）七個人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中間.

（4）七個人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩邊.

（5）七個人排成一排，小新、阿呆都沒有站在邊上.

（6）七個人戰成兩排，前排三人，后排四人.

（7）七個人戰成兩排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。

Answer 1

【答案】（1）5040（2）720（3）1440（4）240（5）2400（6）5040（7）2880

【解析】（1）（種）。

（2）只需排其余6個人站剩下的6個位置．（種）.

（3）先確定中間的位置站誰，冉排剩下的6個位置．2×=1440(種)．

（4）先排兩邊，再排剩下的5個位置，其中兩邊的小新和阿呆還可以互換位置． (種)．

（5）先排兩邊，從除小新、阿呆之外的5個人中選2人，再排剩下的5個人，（種）.

（6）七個人排成一排時，7個位置就是各不相同的．現在排成兩排，不管前后排各有幾個人，7個位置還是各不相同的，所以本題實質就是7個元素的全排列．（種）.

（7）可以分為兩類情況：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，兩種情況是對等的，所以只要求出其中一種的排法數，再乘以2即可．4×3××2=2880(種)．排隊問題，一般先考慮特殊情況再去全排列。