Question

四輛汽車ABCD在同一條公路上行駛．上午8：00，A從后面追上C，兩小時后A與D迎面相遇，再過兩小時，A與B迎面相遇．又過了一小時，B與C迎面相遇，再過一小時，B從后面追上D．則在

11

點

20

分的時候，C與D迎面相遇．

Answer 1

分析：這是一道比較復雜的行程相遇問題，用一般線段圖不能夠表示出行進中各時點的位置關系，需要借助柳卡圖來完成．如下圖：我們假設A的速度為a，B速度為b，C的速度為c，D的速度為d，通過看圖，我們可以確定：4a=5c+d，2a+2d=2b-2d；
在10點整時，C、D之間的距離，也就是A、C兩個小時的路程差，即為：2a-2c．那么，在10點后C、D相遇所需要的時間就是它們兩個之間的距離除以它們的速度和，即：（2a-2d）÷（c+d）把 4a=5c+d\2a+2d=2b-2d代入上面的算式，即可得到C和D的相遇時間．

解答：解：設A的速度為a，B速度為b，C的速度為c，D的速度為d，如圖，

我們可以確定：
4a=5c+d，
2a+2d=2b-2d；
 在10點整時，C、D之間的距離，也就是A、C兩個小時的路程差，即為：2a-2c
那么，在10點后C、D相遇所需要的時間就是它們兩個之間的距離除以它們的速度和，
即：（2a-2d）÷（c+d）；
把 4a=5c+d、2a+2d=2b-2d代入上面的算式：
由2a+2b=2b-2d，得b=a+2d．
代入4a=5c+d得3a=5c+2d；所以，
（2a-2d）÷（c+d）
=[

2

3

（5c+2d）-2c]÷（c+d）
=

4

3

[c+d]÷（c+d），
=

4

3

（小時）．

4

3

小時=1小時20分鐘．
即得到10點后，再過1小時20分鐘，C、D兩車相遇．
則在11點20分的時候，C與D迎面相遇．

點評：借助柳卡圖來進行分析，能比較直觀的現出它們之間速度與時間之間的關系．