Question

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．
（1）寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？
（4）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=2＞0，

∴拋物線的開口向上，

∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣8）

（2）解：令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），

令x=0，則y=﹣6，

所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6），

作出函數(shù)圖象如圖所示

（3）解：x＜1時(shí)，y隨x的增大而減少
（4）解：函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)設(shè)為A、B，則AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，

設(shè)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6），則OC=6，

所以，函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積= ABOC= ×4×6=12

【解析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0判斷出開口向上，將二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫成對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)的增減性解答；（4）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．