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等腰三角形的“三線合一”是指________，________，________互相重合．

頂角的平分線    底邊上的高    底邊上的中線
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行填寫(xiě)即可．
解答：等腰三角形的“三線合一”是指頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合．
故填頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、性質(zhì)“等腰三角形的三線合一”，其中所指的“線”之一是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、等腰三角形的“三線合一”是指
頂角的平分線
，
底邊上的高
，
底邊上的中線
互相重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個(gè)不變的已知條件參與組合得到的三個(gè)真命題，在學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
如圖，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
顯然以上六個(gè)命題中，有三個(gè)就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個(gè)是否成立，請(qǐng)你證明其中一個(gè)．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請(qǐng)你選擇）
已知：
 
；
求證：
 
；
證明：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•山西）問(wèn)題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）
反思交流：
（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：
等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）
等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）

依據(jù)2：
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=
1
2
AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．

請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問(wèn)題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，則BC=
a
2
a
2
；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=5cm，∠B=30°時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)=
15cm
15cm
．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=
3：1
3：1
．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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