Question

某商店進了一批服裝，每件成本50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價5元出售，其銷量將減少100件。
（1）求售價為70元時的銷售量及銷售利潤；
（2）求銷售利潤y（元）與售價x（元）之間的函數關系，并求售價為多少元時獲得最大利潤；
（3）如果商店銷售這批服裝想獲利12000元，那么這批服裝的定價是多少元？

Answer 1

（1）600，12000；（2）y=-20（x-75）²+12500，75；（3）70元或80元.

試題分析：此題應明確公式：銷售利潤=銷售量×（售價-成本），求售價為多少元時獲得最大利潤，需考慮二次函數最值問題．
試題解析：（1）銷售量為800-20×（70-60）=600（件），
600×（70-50）=600×20=12000（元）
（2）y=（x-50）[800-20（x-60）]=-20x²+3000x-100000，
=-20（x-75）²+12500，
所以當銷售價為75元時獲得最大利潤為12500元．
（3）當y=12000時，
-20（x-75）²+12500=12000，
解得x₁=70，x₂=80，
即定價為70元或80元時這批服裝可獲利12000元．
考點: 二次函數的應用.