Question

開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．
（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；
（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出．

Answer 1

分析：（1）用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到兩個合適的等量關系．本問中兩個等量關系是：1支鋼筆的價錢+3本筆記本的價錢=18，2支鋼筆的價錢+5本筆記本的價錢=31，根據這兩個等量關系可以列出方程組．
（2）本問可以列出一元一次不等式組解決．用筆記本本數=48-鋼筆支數代入下列不等關系，購買鋼筆錢數+購買筆記本錢數≤200，筆記本數≥鋼筆數，可以列出一元一次不等式組，求出其解集，再根據筆記本數，鋼筆數必須是整數，確定購買方案．

解答：解：（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元．
依題意得：

x+3y=18 2x+5y=31

，
解得：

x=3 y=5

，
答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元．

（2）設買a支鋼筆，則買筆記本（48-a）本
依題意得：

3a+5(48-a)≤200 48-a≥a

，
解得：20≤a≤24，
∴一共有5種方案．
方案一：購買鋼筆20支，則購買筆記本28本；
方案二：購買鋼筆21支，則購買筆記本27本；
方案三：購買鋼筆22支，則購買筆記本26本；
方案四：購買鋼筆23支，則購買筆記本25本；
方案五：購買鋼筆24支，則購買筆記本24本；

點評：本題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用，解題關鍵是找出題目中的等量關系或者不等關系：1支鋼筆的價錢+3本筆記本的價錢=18，2支鋼筆的價錢+5本筆記本的價錢=31，購買鋼筆錢數+購買筆記本錢數≤200，筆記本數≥鋼筆數．