Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點C的坐標．

Answer 1

分析：過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標．

解答：解：∵四邊形OCDB是平行四邊形，點B的坐標為（8，0），
CD∥OA，CD=OB=8（1分）
過點M作MF⊥CD于F，則CF=

1

2

CD=4（3分）
過C作CE⊥OA于E，
∵A（10，0），
∴OA=10，OM=5
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1
連接MC，MC=

1

2

OA=5
∴在Rt△CMF中，
MF=

MC2-CF2

=

52-42

=3（4分）
∴點C的坐標為（1，3）（5分）

點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．