Question

（2013•岳陽）某校有一露天舞臺，縱斷面如圖所示，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE為舞臺面，樓梯的坡角∠ABC=45°，坡長AB=2m，為保障安全，學校決定對該樓梯進行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使∠ADC=30°．
（1）求舞臺的高AC（結果保留根號）；
（2）在樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處有一株大樹，修新樓梯AD時底端D是否會觸到大樹？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；
（2）根據勾股定理求出CD后與3m比較后即可得到答案．

解答：解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•sin45°=2×

2

2

=

2

，
答：舞臺的高為

2

米；

（2）已知∠ADC=30°．
∴AD=2AC=2

2

．
CD=AD•cos30°=2

2

×

3

2

=

6

＜3
答：修新樓梯AD時底端D不會觸到大樹．

點評：此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是運用銳角三角形函數求解．