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(2013•岳陽)某天,一蔬菜經營戶用114元從蔬菜批發市場購進黃瓜和土豆共40kg到菜市場去賣,黃瓜和土豆這天的批發價和零售價(單位:元/kg)如下表所示:
品名 批發價 零售價
黃瓜 2.4 4
土豆 3 5
(1)他當天購進黃瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黃瓜和土豆全部賣完,他能賺多少錢?
分析:(1)設他當天購進黃瓜x千克,則土豆(40-x)千克,根據黃瓜的批發價是2.4元,土豆批發價是3元,共花了114元,列出方程,求出x的值,即可求出答案;
(2)根據(1)得出的黃瓜和土豆的斤數,再求出每斤黃瓜和土豆賺的錢數,即可求出總的賺的錢數.
解答:解:(1)設他當天購進黃瓜x千克,則土豆(40-x)千克,根據題意得:
2.4x+3(40-x)=114,
解得:x=10
則土豆為40-10=30(千克);
答:他當天購進黃瓜10千克,土豆30千克;

(2)根據題意得:
(4-2.4)×10+(5-3)×30
=16+60
=76(元).
答:黃瓜和土豆全部賣完,他能賺76元.
點評:本題考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程,再求解.用到的知識點是:單價×數量=總價.
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(1)求證:DP=DQ;
(2)如圖2,小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發現PE和QE存在一定的數量關系,請猜測他的結論并予以證明;
(3)如圖3,固定三角板直角頂點在D點不動,轉動三角板,使三角板的一邊交AB的延長線于點P,另一邊交BC的延長線于點Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E,連接PE,若AB:AP=3:4,請幫小明算出△DEP的面積.

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(1)求舞臺的高AC(結果保留根號);
(2)在樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處有一株大樹,修新樓梯AD時底端D是否會觸到大樹?并說明理由.

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