Question

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）.

⑴求點C的坐標.
⑵當0<t<5時，求S與t之間的函數關系式.
⑶求⑵中S的最大值.
⑷當t>0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內部時t的取值范圍.

Answer 1

：⑴由題意，得
解得
∴C（3,）.   3分
⑵根據題意，得AE=t，OE=8－t.
∴點Q的縱坐標為(8－t)，點P的縱坐標為t，
∴PQ= (8－t)－t=10－2t.
當MN在AD上時，10－2t=t，
∴t=.    6分
當0<t≤時，S=t(10－2t)，即S=－2t2+10t.  7分
當≤t<5時，S=(10－2t)2，即S=4t2－40t+100.   8分
⑶當0<t≤時，S=－2(t－)2+，
∴t=時，S最大值=. 9分
當≤t<5時，S=4(t－5)2，
∵t<5時，S隨t的增大而減小，
∴t=時，S最大值=.    11分
∵>，
解析:
略