Question

【題目】設y=kx，是否存在實數k，使得代數式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：能； （x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）
=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）
=（4x2﹣y2）2 ，
當y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4 ，
令（4﹣k2）2=1，解得k=± 或± ，
即當k=± 或± 時，原代數式可化簡為x4
【解析】先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2 ， 再把當y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4 ， 所以當4﹣k2=1滿足條件，然后解關于k的方程即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用因式分解的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．