Question

【題目】某校組織學生到外地進行社會實踐活動，共有680名學生參加，并攜帶300件行李．學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共20輛．經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學生和行李全部運走？有哪幾種方案？

（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．

Answer 1

【答案】①租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛；②租用甲型汽車9輛、乙型汽車11輛；

③租用甲型汽車10輛、乙型汽車10輛．（2）最省錢的租車方案是：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛．

【解析】試題分析：（1）首先根據題意列出不等式組得

解出的取值范圍，最后確定的取值，進而確定出具體方案；
（2）首先求出關于租車總費用的函數關系式，再根據一次函數的增減性確定總費用最小的租車方案．

試題解析：（1）設安排輛甲型汽車，安排輛乙型汽車，

由題意得，解得：

∴整數可取8、9、10．

∴共有三種方案：

①租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛；

②租用甲型汽車9輛、乙型汽車11輛；

③租用甲型汽車10輛、乙型汽車10輛．

（2）∴共有三種方案：
①租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛；
②租用甲型汽車9輛、乙型汽車11輛；
③租用甲型汽車10輛、乙型汽車10輛．
（2）設租車總費用為元，則
∴隨的增大而增大，
∴當時， 最小=200×8+36000=37600，
∴最省錢的租車方案是：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛．