Question

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數y=

k

x

圖象上一點，PA=OA，S_△PAO=10，則反比例函數y=

k

x

的解析式為

y=-

6

x

．

Answer 1

分析：作PB⊥x軸于B，利用S_△PAO=10得到PB=4，再根據勾股定理計算出AB=3，則OB=2，所以S_△OPB=3，然后根據反比例函數y=

k

x

（k≠0）中比例系數k的幾何意義確定k的值．

解答：解：作PB⊥x軸于B，如圖，
∵A（-5，0），S_△PAO=10，
∴

1

2

PB×5=10，
∴PB=4，
∵PA=OA=5，
∴AB=

PA2-PB2

=3，
∴BO=AO-AB=2，
∴S_△OPB=

1

2

×2×3=3，
∴

1

2

|k|=3，
而k＜0，
∴k=-6，
∴反比例函數解析式為y=-

6

x

．
故答案為y=-

6

x

．

點評：本題考查了反比例函數y=

k

x

（k≠0）中比例系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．