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【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1) 0≤x＜20；(2) 降價2.5元時，最大利潤是6125元

【解析】試題分析：根據利潤=每件利潤銷售量即可列出函數關系式，

把的函數關系式配方成頂點式，即可求出降價多少時，能夠取得最大利潤，并求出最大利潤.

試題解析：（1）根據題意得 ∵ 且

∴

（2）∵

∴當時，取得最大值，最大值為6125，

答：當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元．

練習冊系列答案

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【題目】解方程：

（1）(x-5)2=16 （直接開平方法）（2）x2+5x=0 （因式分解法）

（3）x2-4x+1=0 （配方法）（4）x2+3x-4=0 （公式法）

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【題目】某校七年級的三位老師帶部分學生去紅色旅游，聯系了甲、乙兩家旅行社，甲旅行社說：“帶隊老師免費，學生可以打8折.”乙旅行社說：“包括老師在內全部七折.”若全程費用每人200元.

（1）設有名學生參加活動，請分別寫出參加兩家旅行社的費用；

（2）若有25名學生參加活動，選擇哪家旅行社更合算？

（3）計算21名和15名學生參加活動時，兩家旅行社的費用分別是多少？根據上面的結果應如何選擇哪家旅行社更合算？

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【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．

①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關系為AD=　　BC；

②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．

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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為(　　)

A. 1B. 2

C. D.

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【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．下列結論：①甲車出發2h時，兩車相遇；②乙車出發1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）．