Question

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點，F為AB邊上一點，動點P從點B出發，沿B→C→D→E，向終點E以每秒a厘米的速度運動，設運動時間為t秒，△PBF的面積記為S. S與t的部分函數圖象如圖2所示，已知點M（1， ）、N（5，6）在S與t的函數圖象上.

（1）求線段BF的長及a的值；
（2）寫出S與t的函數關系式，并補全該函數圖象；
（3）當t為多少時，△PBF的面積S為4.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，當t=5時，S△PBF= ×4BF=6，BF=3.當t=1時，S△PBF= at×3= ，a=1


（2）解：當0≤t≤4時，設S=kt，把（1， ）代入得，k= ，S= t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，設S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得 ，解得 ，S=18- t.綜上所述，當0≤t≤4時，S= t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，S=18- t，據此可補全圖像，如下圖：

（3）解：當S＝4時， t＝4，t＝ ；18－ t＝4，t＝ .∴當t＝ 或 t＝ 時△PBF的面積S為4
【解析】（1）根據t=5時S=6求出BF的長，根據t=1時S= 列式可計算出a的值；
（2）S與t的函數關系式分以下三種情況：
①點P在BC上運動時，即0≤t≤4；
②點P在CD邊上運動，即4<t≤8；
③點P在線段DE上運動時，即8<t≤10，分別按照三角形面積公式列出函數表達式．
（3）把S=4分別代入S=t,和s=18-t,求得t的值即可。