Question

若x+=2，則x²+=　_________　，x³+=　_________　，x⁴+=　_________　．任意正整數n，猜想：=　_________　．

Answer 1

2

試題分析：先根據x+=2求出（x+）²=4，進而可得出x²+的值，同理求出x³+及x⁴+的值，找出規律即可進行解答．
解：∵x+=2，
∴（x+）²=4，
∴x²+=2；
∵x³+=（x+）（x²+﹣1），
=2×（2﹣1），
=2；
x⁴+=（x²+ ）²﹣2，
=4﹣2，
=2，
…
故xⁿ+=2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是完全平方公式及立方和公式，能根據題意得出x²+=2是解答此題的關鍵．