Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC，BC的長分別為6和8，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD的長為（　　）

A．7 2

B．8 2

C．7

D．9

Answer 1

過點D作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，

AD

=

BD

，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG，

AD=BD DF=DG

，
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴6+AF=8-AF，
∴AF=1，CF=7，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7

2

．
故選A．