Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．問四邊形CFDE是正方形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F， ∴四邊形DECF為矩形，
∵∠A、∠B的平分線交于點D，
∴DF=DE，
∴四邊形CFDE是正方形
【解析】首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理和正方形的判定方法的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．