【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標為（5，0）．
（1）求二次函數解析式及頂點坐標；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．
【答案】（1）y=﹣x2+4x+5，頂點坐標為（2，9）；（2）當P（
， 
）時，S有最大值為
．
【解析】試題分析：（1）用待定系數法求拋物線解析式，并利用配方法求頂點坐標；
（2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，-x2+4x+5），建立函數關系式S四邊形APCD=-2x2+10x，根據二次函數求出極值；可得P的坐標．
試題解析：（1）把點A（0，5），點B坐標為（5，0）代入拋物線y=ax2+4x+c中，
得： 
，解得： 
，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴頂點坐標為（2，9）；
（2）設直線AB的解析式為：y=mx+n，
∵A（0，5），B（5，0），
∴
，
解得： 
，
∴直線AB的解析式為：y=-x+5，
設P（x，-x2+4x+5），則D（x，-x+5），
∴PD=（-x2+4x+5）-（-x+5）=-x2+5x，
∵點C在拋物線上，且縱坐標為5，
∴C（4，5），
∴AC=4，
∴S四邊形APCD=
ACPD=
×4（-x2+5x）=-2x2+10x=-2（x-
）2+
，
∵-2＜0，
∴S有最大值，
∴當x=
時，S有最大值為
，
此時P（
， 
）．
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與X軸交于A、B兩點，點A在點B左側，點B的坐標為（1，0），OC=3OB.
（1）求拋物線對應的函數解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交與點O，∠BAC=50°，∠C=70°，則∠DAC的度數為__________，∠BOA的度數為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（ ）
A. 3 B. 6 C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元。物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元。經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100。在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元。
（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。
（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式。
（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝30°，M，N分別是OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，如果記∠AMP＝
，∠ONQ＝
，當MP＋PQ＋QN最小時，則與的數量關系是_________________.
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