【題目】如圖，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交與點O，∠BAC=50°，∠C=70°，則∠DAC的度數為__________，∠BOA的度數為__________．
【答案】20° 125°
【解析】
因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=70°，所以∠DAC度數可求；因為∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數可求．
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°
∵∠C=70°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠BAO=25°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．
∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．
故答案為：20°，125°．
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料并解答后面的問題：
（閱讀）
小亮：你能求出x2+4x﹣3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小華：能．求解過程如下：
因為x2+4x﹣3＝x2+4x+4﹣4﹣3＝（x2+4x+4）﹣（4+3）＝（x+2）2﹣7．
而（x+22）≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．
（1）小華的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x2﹣5x+4的最小值？如果能，寫出你的求解過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個多邊形的所有內角與它的一個外角之和是2018°，求這個外角的度數和它的邊數．
【答案】38° ； 邊數13
【解析】試題分析：根據多邊形的內角和公式（n-2）180°可知，多邊形的內角和是180°的倍數，然后列式求解即可．
試題解析：設多邊形的邊數是n，加的外角為α，則
（n-2）180°+α=2018°，
α=2378°-180°n，又0＜α＜180°，
即0＜2378°-180°n＜180°，
解得： 
＜n＜
，
又n為正整數，
可得n=13，
此時α=38°滿足條件，
答：這個外角的度數是38°，它的13邊形．
【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，利用好多邊形的內角和是180°的倍數是解題的關鍵．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知
, 求 (1) 
； (2) 
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】ΔABC、ΔCDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、點N分別是線段AD、BE的中點.
（1）證明： AD=BE.（2）求∠DOE的角度。（3）證明：ΔMNC是等邊三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中,正確的個數為( )
①三角形的三條高都在三角形內,且都相交于一點
②三角形的中線都是過三角形的某一個頂點,且平分對邊的直線
③在△ABC中,若
,則△ABC是直角三角形
④一個三角形的兩邊長分別是8和10,那么它的最短邊的取值范圍是2＜b＜18.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90
，連接AE、BD交于點O. AE與DC交于點M，BD與AC交于點N.
（1）如圖①，求證：AE=BD；
（2）如圖②，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、
AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是
_ ▲ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標為（5，0）．
（1）求二次函數解析式及頂點坐標；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，2）．
（1）如圖2，點M是AB的中點，過點M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F．則點M 的坐標為 ；
（2）如圖3，直線l2經過點B，且與l1互相垂直，過點C（0，﹣1）作CD⊥y軸，交l2于點D．則以直線l2為圖像的函數表達式為 ；
（3）圖1中，在x軸上是否存在點P，使得△APB是等腰三角形．如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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