【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，若∠A＝10°，∠PMQ＝40°，以PM為邊作圓的內接正多邊形，則這個正多邊形是________邊形．
【答案】六
【解析】
首先根據圓周角定理得出∠POQ=80°，進而利用等腰三角形的性質得出∠OPQ=∠OQP，再由外角的性質得出∠A+∠APO=∠POM=10°+50°=60°，即可得出△POM是等邊三角形，再由正六邊形的性質得出答案．
連接QO，PO，
∵QO=PO，
∴∠OPQ=∠OQP，
∵∠PMQ=40°，
∴∠POQ=80°，
∴∠OPQ+∠OQP=180°-80°=100°，
∴∠OPQ=∠OQP=50°，
∴∠A+∠APO=∠POM=10°+50°=60°，
∵PO=OM，
∴△POM是等邊三角形，
∴PM=OP=OM，
∴以PM為邊作圓的內接正多邊形，則這個正多邊形是正六邊形．
故答案為：6．
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【題目】列方程解應用題：
現有甲、乙兩種機器加工零件，甲種機器比乙種機器每小時多加工30個，甲種機器加工900個零件所用時間與乙種機器加工600個零件所用時間相等，求兩種機器每小時各加工多少個零件？
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【題目】ΔABC、ΔCDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、點N分別是線段AD、BE的中點.
（1）證明： AD=BE.（2）求∠DOE的角度。（3）證明：ΔMNC是等邊三角形.
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【題目】已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90
，連接AE、BD交于點O. AE與DC交于點M，BD與AC交于點N.
（1）如圖①，求證：AE=BD；
（2）如圖②，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形.
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【題目】如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、
AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是
_ ▲ ．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標為（5，0）．
（1）求二次函數解析式及頂點坐標；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．
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【題目】“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量
（件）與銷售單價
（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.
（1）求與之間的函數關系式；
（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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【題目】如圖，直線
經過點
，
，與雙曲線
在第二象限內交于點
，且
的面積為
．
求直線的解析式及
的值；
試探究：在
軸上是否存在點
，使
為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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