Question

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2

2

，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓與邊AC相切于點(diǎn)D．則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A．1-

  1

  4

  π
• B．1-

  1

  8

  π
• C．2-

  3

  4

  π
• D．2-

  1

  4

  π

Answer 1

分析：連接OD，那么△ABC上邊的陰影部分的面積可用△AOD和乘以2來(lái)得出，由此可得出所求的結(jié)果．

解答：解：連接OD，則OD⊥AC，△AOD為等腰直角三角形，

∵AB=4，O是AB的中點(diǎn)，
∴OA=

2

；OD=1，
∴△AOD中的陰影面積=

1

2

×1×1-

45π×1

360

=

1

2

-

π

8

；
則圖中陰影部分的面積是1-

π

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線求出一部分陰影部分的面積．