Question

【題目】如圖，平行四邊形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，，平分，交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，已知，，則________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如下圖，延長AE與BC，交于點(diǎn)G，先證△ADE≌△GCE，得到CG=AD=5，再利用角度轉(zhuǎn)化，得出△AFG是等腰三角形，最后在等腰△AFG中求得FE的長．

如下圖，延長AE與BC，交于點(diǎn)G

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE

∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴DE=EC

∴△ADE≌△GCE(AAS)

∴CG=AD=5，AE=EG

∵CF=3，∴FG=8

∵∠FAD=60°，AE是∠FAD的角平分線

∴∠FAE=∠EAD=30°，∴∠CGE=∠EAD=30°

∴∠FAE=∠FGE，△FAG是等腰三角形

∴AF=FG=8

∵AE=EG，△FAG是等腰三角形

∴EF⊥AG

∴△AEF是直角三角形，且AF=8，∠FAE=30°

∴EF=4

故答案為：4