Question

【題目】某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.

Answer 1

【答案】當每件商品降價4.25元，即售價為19.25時，可取得最大利潤9112.5元.

【解析】試題分析：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現如下關系式：總利潤=單個商品的利潤×銷售量．要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大．因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商品降價x元，商品的售價就是（13.5﹣x）元了．單個的商品的利潤是（13.5﹣x﹣2.5），這時商品的銷售量是（500+200x），總利潤可設為y元．利用上面的等量關式，可得到y與x的關系式了，若是二次函數，即可利用二次函數的知識，找到最大利潤．

試題解析：設每件商品降價x元，

商品的售價就是（13.5﹣x）元，單個的商品的利潤是（13.5﹣x﹣2.5）元，

這時商品的銷售量是（500+200x）件．

設總利潤為y元，

則y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+200x）=﹣200x2+1700x+5500，

∵﹣200＜0，

∴y有最大值；

∴當x=﹣=4.25時，

y最大值==9112.5，

即當每件商品降價4.25元，即售價為13.5﹣4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元．