Question

如圖，將·A＝6，AB＝4的矩形·ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿A·向終點(diǎn)·運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交·B于點(diǎn)P，連接MP．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為________；

(2)記△·MP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0＜t＜6)；并求t為何值時(shí)，S有最大值？

(3)試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△·NC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△·NC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(6，4)；()．(其中寫(xiě)對(duì)B點(diǎn)得1分)　　3分 　　(2)∵S△·MP＝×·M×，　　4分 　　∴S＝×(6－t)×＝＋2t． 　　＝(0＜t＜6)．　　6分 　　∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．　　7分 　　(3)存在由(2)得：當(dāng)S有最大值時(shí)，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：M(3，0)，N(3，4)， 　　則直線·N的函數(shù)關(guān)系式為：． 　　設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(0，b)，則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為：， 　　解方程組得 　　∴直線·N與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為． 　　∵S△·CN＝×4×3＝6，∴S△·RT＝S△·CN＝2．　　8分 　　①當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)·、C之間時(shí)，分割出的三角形是△·R1T1，如圖，作R1D1⊥y軸，D1為垂足，則S△·R1T1＝　　RD1·T＝··b＝2． 　　∴， b＝． 　　∴b1＝，b2＝(不合題意，舍去) 　　此時(shí)點(diǎn)T1的坐標(biāo)為(0，)．　　9分 　　②當(dāng)點(diǎn)T在·C的延長(zhǎng)線上時(shí)，分割出的三角形是△R2NE，如圖，設(shè)MT交CN于點(diǎn)E，由①得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，作R2D2⊥CN交CN于點(diǎn)D2，則 　　S△R2NE＝·EN·R2D2＝··＝2． 　　∴，b＝． 　　∴b1＝，b2＝(不合題意，舍去)． 　　∴此時(shí)點(diǎn)T2的坐標(biāo)為(0，)． 　　綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)T1(0，)，T2(0，)符合條件．10分