Question

已知關于x的一元二次方程x²+bx+c=x有兩個實數根x₁，x₂，且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1。
（1）試證明c＞0；
（2）證明b²＞2（b+2c）；
（3）對于二次函數y=x²+bx+c，若自變量取值為x₀，其對應的函數值為y₀，則當0＜x₀＜x₁時，試比較y₀與x₁的大小。

Answer 1

解：（1）將已知的一元二次方程化為一般形式
即
∵是該方程的兩個實數根
∴，
而
∴。
（2）

∵
∴
于是，即
∴。
（3）當時，有
∵，
∴

∵
∴
又∵
∴，
∵
∴
于是
∵
∴
由于，
∴，即
∴當時，有。