Question

如圖，在菱形中，，是邊的中點，是邊上任一點（不與點重合）延長交的延長線于點，連結.
（1）求證:四邊形是平行四邊形.
（2）當為何值時，四邊形是矩形？請說明理由.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）1，理由見解析.

試題分析：（1）根據菱形的性質可得ND∥AM，再根據平行線的性質得，根據中點的定義得出DE=AE，然后利用角角邊證明△NDE和△MAE全等，得到ND=MA，即可證明四邊形是平行四邊形.
（2）根據菱形的性質得到，再求出四邊形AMDN是矩形.
∵四邊形是菱形，
∴∥，.
∵是AD中點，
∴.
在和中，

∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形.
(2)當時,四邊形是矩形.
理由： ∵四邊形是菱形,
∴,
∵是中點,
∴
∵,
∴△AEM是等邊三角形,
∴AE=EM,
由(1)知, 四邊形AMDN是平行四邊形,AE="DE,NE=ME,"
∴MN=AD,
∴四邊形AMDN是矩形.