Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC=60°，則∠ADC= °，∠AFD=°；
（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）120；30
（2）

解：BE∥DF．理由如下：

∵BE平分∠ABC交CD于E，

∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，

∵∠AFD=30°；

∴∠ABE=∠AFD，

∴BE∥DF．

【解析】（1）根據四邊形內角和為360°可計算出∠ADC=120°，再根據角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可計算出∠AFD=30°；
（2）先根據BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD，于是可根據平行線的判定方法得到BE∥DF．
【考點精析】利用平行線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．