Question

【題目】快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發，勻速行駛，先相向而行，慢車到達A市后停止行駛，快車到達B市后，立即按原路原速度返回A市（調頭時間忽略不計），結果與慢車同時到達A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發時間x（單位：h）之間的函數圖像如圖所示．

（1）A市和B市之間的路程是 km；

（2）求a的值，并解釋圖中點M的橫坐標、縱坐標的實際意義；

（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經過多長時間兩車相距20 km？

Answer 1

【答案】（1）360．（2）a＝120，點M的橫坐標、縱坐標的實際意義是兩車出發2小時時，在距B市120 km處相遇．（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經過或h兩車相距20 km．

【解析】

（1）由函數圖象的數據意義直接可以得出A、B兩地之間的距離；

（2）根據題意得快車速度是慢車速度的2倍，觀察圖象知2小時快車與慢車迎面相遇，列出方程可求得答案；

（3）利用待定系數法分別求出AB、BC、OC的解析式，根據題意列出方程求解即可.

（1）由題意得：A市和B市之間的路程是360 km；

（2）根據題意得快車速度是慢車速度的2倍，設慢車速度為x km/h，則快車速度為2x km/h．

根據題意，得 2(x＋2x)＝360，解得x＝60．

2×60＝120，所以a＝120．

點M的橫坐標、縱坐標的實際意義是兩車出發2小時時，在距B市120km處相遇．

（3）快車速度為120 km/h，到B市后又回到A市的時間為（h）．

慢車速度為60 km/h，到達A市的時間為360÷60＝6（h）．

如圖：

當0≤x≤3時，

設AB的解析式為：

由圖象得：，；，；代入得：

解得：

∴AB的解析式為：y＝－120x＋360(0x≤3)．

當3＜x≤6時，

設BC的解析式為：

由圖象得：，；，；代入得：

解得：

∴函數的解析式為：y1＝120x－360(3＜x≤6) ．

設OC的解析式為：

由圖象得：，；代入得：

解得：

∴OC的解析式為：y2＝60x(0x≤6)．

當0≤x≤3時，

根據題意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，

解得x＝，．

當3＜x≤6時，

根據題意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，

解得x＝，－2＝．

所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經過或h兩車相距20km．