Question

【題目】已知二次函數．

(1)當時，求該拋物線與坐標軸的交點的坐標；

(2)當時，求的最大值；

(3)若直線與二次函數的圖象交于、兩點，問線段的長度是否是定值？如果是，求出其長度；如果不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線與軸的交點的坐標為，，與軸的交點的坐標為；(2)詳見解析；（3）為定值．

【解析】

（1）把k=1代入解析式，解一元二次方程得到答案；

（2）根據k＞0和k＜0兩種情況，利用二次函數的性質解答即可；

（3）把直線y=2k與二次函數y=kx2-4kx+3k組成方程組，求出E、F的坐標，計算EF的長，得到答案．

解：當時，該拋物線為：，

，

解得：，，

拋物線與軸的交點的坐標為，，

當時，，

拋物線與軸的交點的坐標為；

對稱軸為：，

當時，時，有最大值，

當時，的最大值即頂點的縱坐標，

為，

（3），

解得：，，

，，

，

∴為定值．