Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內交于點，與軸交于點，與軸交于點，。

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若在軸上存在點，使得，求點的坐標。

Answer 1

(1) ，；（2）P點坐標為（，0）或（，0）.

解析試題分析：（1）由一次函數可求出C點坐標（0，2），由可求出B點坐標（-3，0），繼而可求出一次函數解析式；因A（3，n）是直線與雙曲線的交點，從而可求出n的值，反比例函數解析式可求.
(2)首先計算AB的長，設P（a,0）,用含有a的代數式表示BP，由可求出a的值，從而求出點的坐標.
試題解析：(1)在直線上，令x=0，則y=2
∴C點坐標為（0，2）
在Rt△BCO中，
∴
∴BO=3
∴B點坐標為（-3，0）
∵直線經過點B
∴-3k+2=0
∴k=
∴一次函數為
又A（3，n）為直線與雙曲線的交點，
∴
∴A（3，4）
∴,即m=12.
∴反比例函數為.
(2)在Rt△ABD中，
設P點坐標為（a，0）
∴
∴a=或a=
∴P點坐標為（，0）或（，0）
考點: 反比函數的綜合題.