Question

定義：已知反比例函數與，如果存在函數（）則稱函數為這兩個函數的中和函數.
（1）試寫出一對函數，使得它的中和函數為，并且其中一個函數滿足：當時，隨的增大而增大．
（2） 函數和的中和函數的圖象和函數的圖象相交于兩點，試求當的函數值大于的函數值時的取值范圍．

Answer 1

（1）與（答案不唯一，只要滿足、，且都可以）；（2）或．

解析試題分析：（1）首先根據中和函數的定義和已知的k值可以求出所求函數解析式的k的取值范圍，由此即可求解，答案不唯一；
（2）由于函數和的中和函數的圖象和函數的圖象相交于兩點，由此可以求出k值，然后建立方程組，求出方程組的解得到交點坐標，再結合圖象即可求解．
試題解析：（1）∵試寫出一對函數，使得它的中和函數為，并且其中一個函數滿足：當x＜0時，y隨x的增大而增大．∴答案不唯一，如與（只要滿足、，且都可以）；
（2）∵和的中和函數，聯立方程組，解得：，， 解之得兩個函數圖象的交點坐標為（3，2）（-2，-3），結合圖象得到當的函數值大于的函數值時x的取值范圍是：或．
考點：1．反比例函數的性質；2．反比例函數的圖象；3．新定義．