Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點的坐標為(2，3)．雙曲線的圖像經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是邊上一點，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線FB的解析式

Answer 1

（1）3，；（2）.

解析試題分析：（1）首先根據點B的坐標和點D為BC的中點表示出點D的坐標，代入反比例函數的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標代入求得E點的縱坐標即可；
（2）根據△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應邊的比相等確定點F的坐標后即可求得直線FB的解析式．
（1）在矩形OABC中，
∵B點坐標為，∴邊中點的坐標為（1,3）
又∵雙曲線的圖像經過點∴，
∴
∵點在上，∴點的橫坐標為2.
又∵經過點, ∴點縱坐標為，
∴點縱坐標為
（2）由（1）得，,
∵△FBC∽△DEB，
∴，即。
∴，∴，即點的坐標為
設直線的解析式為，而直線經過
∴，解得
∴直線的解析式為
考點：反比例函數綜合題．