Question

26、如圖（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E
（1）試說明：BD=DE+CE．
（2）若直線AE繞A點旋轉到圖（2）位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請直接寫出結果；
（3）若直線AE繞A點旋轉到圖（3）位置時（BD＞CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明理由．

Answer 1

分析：（1）證明△ABD≌△CAE，即可證得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可證得；
（2）（3）圖形變換了，但是（1）中的全等關系并沒有改變，因而BD與DE、CE的關系并沒有改變．

解答：解：（1）證明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE．
（2）與（1）相同，可得，DE=BD+CE；
（3）與（1）相同，可得，DE=BD+CE．

點評：根據條件證明兩個三角形全等是解決本題的關鍵，注意在圖形的變化中找到其中不變的因素．